domingo, 8 de julio de 2012




Newton y Leibniz

     Newton, conocido por ser el padre del cálculo infinitesimal (límites, derivadas, integrales y series infinitas) y por tener un fuerte carácter tuvo varias discusiones con otros científicos pero sin duda la más famosa fue la que tuvo con el jurista, matemático, filósofo, bibliotecario y político alemán Leibniz sobre quién había inventado el Cálculo. Los partidarios de Newton acusaron a Leibniz de plagiar su trabajo.





     Newton usó su cargo de presidente en la Sociedad Real para que se formara una comisión que investigara el tema y él, en secreto, escribió el informe de la comisión que hacía a Leibniz responsable del plagio. Newton incluso recopiló la relación de acusaciones que la sociedad había publicado. Los efectos de la disputa se alargaron casi hasta su muerte.

     Y luego incluso después de la muerte de Leibniz dijo que le había roto el corazón a su contrincante y por eso llegó a morir.

     En el tiempo la mayoría de los científicos no da veracidad a las acusaciones de Newton.


Entre los creadores del Calculo tenemos ha:

Isaac Newton

“Si he hecho descubrimientos invaluables ha sido más por tener paciencia que cualquier otro talento. 







Isaac Newton fue un científico inglés, nació en el día de navidad en 1642 del calendario antiguo. Su madre preparó un futuro de granjero para él. Pero después se convenció de que su hijo tenía talento y lo envió a la Universidad de Cambridge, donde para poder pagarse los estudios comenzó a trabajar.

Newton en la universidad no destacó especialmente.
Su graduación fue en 1665. Después de esto se inclinó a la investigación de la física y de las matemáticas. Debido a esto a los 29 años formuló algunas teorías que le llevarían por el camino de la ciencia moderna hasta el siglo XX.










Isaac Newton (1642 – 1727), nacido el año que murió Galileo, es el principal arquitecto de la mecanica clasica, la cual se resume en sus tres leyes del movimiento.

Antes de la época de Galileo, la mayoría de los pensadores o filósofos sostenía que se necesitaba alguna influencia externa o “fuerza” para mantener a un cuerpo en movimiento. Se creía que para que un cuerpo se moviera con velocidad constante en línea recta necesariamente tenía que impulsarlo algún agente externo; de otra manera, “naturalmente” se detendría. Fue el genio de Galileo el que imaginó el caso límite de ausencia de friccion e interpretó a la fricción como una fuerza, llegando a la conclusión de que un objeto continuará moviéndose con velocidad constante, si no actúa alguna fuerza para cambiar ese movimiento.


Las tres leyes de Newton del movimiento son las llamadas leyes clasicas del movimiento. Ellas iluminaron por 200 años el conocimiento científico y no fueron objetadas hasta que Albert Einstein desarrolló la teoría de la relatividaden 1905.



Cuaderno de apuntes de Newton








De 1667 a 1669 emprendió investigaciones sobre óptica y fue elegido fellow del Trinity College. En 1669 su mentor, Isaac Barrow, renunció a su Cátedra Lucasiana de matemática, puesto en el que Newton le sucedería hasta 1696. El mismo año envió a Luis Zeus, por medio de Barrow, su "Analysis per aequationes número terminorum infinitos". Para Newton, este manuscrito representa la introducción a un potente método general, que desarrollaría más tarde: su cálculo diferencial e integral.

Newton había descubierto los principios de su cálculo diferencial e integral hacia 1665-1666 y, durante el decenio siguiente, elaboró al menos tres enfoques diferentes de su nuevo análisis.

Newton y Leibniz protagonizaron una agria polémica sobre la autoría del desarrollo de esta rama de la matemática. Los historiadores de la ciencia consideran que ambos desarrollaron el cálculo independientemente, si bien la notación de Leibniz era mejor y la formulación de Newton se aplicaba mejor a problemas prácticos. La polémica dividió aún más a los matemáticos británicos y continentales, sin embargo esta separación no fue tan profunda como para que Newton y Leibniz dejaran de intercambiar resultados.

Newton abordó el desarrollo del cálculo a partir de la geometría analítica desarrollando un enfoque geométrico y analítico de las derivadas matemáticas aplicadas sobre curvas definidas a través de ecuaciones. Newton también buscaba cómo cuadrar distintas curvas, y la relación entre la cuadratura y la teoría de tangentes. Después de los estudios de Roberval, Newton se percató de que el método de tangentes podía utilizarse para obtener las velocidades instantáneas de una trayectoria conocida. En sus primeras investigaciones Newton lidia únicamente con problemas geométricos, como encontrar tangentes, curvaturas y áreas utilizando como base matemática la geometría analítica de Descartes. No obstante, con el afán de separar su teoría de la de Descartes, comenzó a trabajar únicamente con las ecuaciones y sus variables sin necesidad de recurrir al sistema cartesiano.

Después de 1666 Newton abandonó sus trabajos matemáticos sintiéndose interesado cada vez más por el estudio de la naturaleza y la creación de sus Principia.

Esta introducción corresponde a la primera traduccion al español











Gottfried Wilhelm Leibniz

“La experiencia del mundo no consiste en el número de cosas que se han visto, sino en el número de cosas sobre las que se ha reflexionado con fruto.”


Filósofo alemán, el físico y matemático, cuyos estudios mecánica incluye fuerzas y pesos. Él creía en un universo determinista que siguió a una "armonía preestablecida". Él extendió la obra de Huygens de su mentor de la cinemática para incluir la dinámica. Fue autodidacta en matemáticas, pero sin embargo, desarrolló el cálculo independientemente de Newton. A pesar de que publicó sus resultados poco después de Newton, su notación era muy superior (incluyendo el signo de integral y la notación de derivada), y todavía está en uso hoy en día. Es lamentable que los matemáticos continentales e Inglés permaneció envuelto desde hace décadas en un conflicto de prelación con calefacción y sin sentido sobre el descubrimiento del cálculo infinitesimal.

Leibniz hizo muchas contribuciones al estudio de las ecuaciones diferenciales, descubrir el método de separación de variables, la reducción de ecuaciones homogéneas a los separables, y el procedimiento para la resolución de ecuaciones lineales de primer orden. Él utilizó la idea del determinante de 50 años antes de Cramer, y realizó trabajos sobre el teorema multinomial.

Leibniz combina la Scala Naturae con su cámara (continua) visión de la naturaleza, y calificó el resultado de la ley de continuidad. Creía que no era posible poner los organismos en categorías discretas, afirmando que "natura non facit saltus" (La naturaleza no hace nada en saltos).

Leibniz era un firme creyente en la importancia del producto de masa por velocidad al cuadrado, que originalmente había sido investigado por Huygens y Leibniz, que llaman vis viva, la fuerza de la vida. Él creía que la fuerza viva de la auténtica medida de la fuerza, en oposición a la fuerza del movimiento de Descartes (equivalente a la masa por velocidad o cantidad de movimiento). No está del todo claro por qué Leibniz debería haber elegido como mv2 esta cantidad en lugar de Descartes'mv, pero fue llevado al parecer a la conclusión de que su cantidad era el más fundamental de los argumentos mecánicos. Argumento de Leibniz de que Visa vis, no la cantidad de Descartes, fue la cantidad que se conserva más fundamental viene muy cerca de una declaración de principios de la Ley de Conservación de la Energía en la mecánica. Dado que, sin embargo, la conservación de la cantidad de movimiento se había convertido en uno de los pilares de la filosofía natural cartesiana, la sugerencia de Leibniz de que la cantidad fundamental del movimiento es diferente de la de Descartes había propuesto fue rechazado de plano por todos los buenos cartesianos. Una gran controversia se produjo entre la escuela alemana de pensamiento físico, que, naturalmente, el apoyo de Leibniz, y las escuelas francesas e Inglés, cuya cartesianos y newtonianos se opusieron a él. En la identificación de la vis viva como la cantidad fundamental del movimiento, Leibniz fue en busca de algún principio activo que se conserva y se mantiene el universo de "correr hacia abajo."



GOTTFRIED LEIBNIZ (1646 – 1716): Monadología

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<<Gottfried Wilhelm Leibniz, a veces von Leibniz[1] (Leipzig1 de julio de1646 – Hannover14 de noviembre de 1716fue un filósofomatemático,juristabibliotecario y político alemán.

Fue uno de los grandes pensadores del siglo XVII y XVIII, y se le reconoce como “El último genio universal”. Realizó profundas e importantes contribuciones en las áreas de metafísica, epistemologíalógica, filosofía de la religión, así como a la matemática, física, geología, jurisprudencia e historia. Incluso Denis Diderotel filósofo deísta francés del siglo XVIII, cuyas opiniones no podrían estar en mayor oposición a las de Leibniz, no podía evitar sentirse sobrecogido ante sus logros, y escribió en la Enciclopedia: “Quizás nunca haya un hombre leído tanto, estudiado tanto, meditado más y escrito más que Leibniz… Lo que ha elaborado sobre el mundo, sobre Dios, la naturaleza y el alma es de la más sublime elocuencia. Si sus ideas hubiesen sido expresadas con el olfato de Platón, el filósofo de Leipzig no cedería en nada al filósofo de Atenas.”[2] De hecho, el tono de Diderot es casi de desesperanza en otra observación, que contiene igualmente mucho de verdad: “Cuando uno compara sus talentos con los de Leibniz, uno tiene la tentación de tirar todos sus libros e ir a morir silenciosamente en la oscuridad de algún rincón olvidado.” La reverencia de Diderot contrasta con los ataques que otro importante filósofo,Voltaire, lanzaría contra el pensamiento filosófico de Leibniz; a pesar de reconocer la vastedad de la obra de éste, Voltaire sostenía que en toda ella no había nada útil que fuera original, ni nada original que no fuera absurdo y risible…>>




La polémica

Newton y Leibniz van a ser los protagonistas de unos de los litigios más lamentables en la historia de las Matemáticas, sobre la paternidad del cálculo.
Una polémica subida de tono, con acusaciones de plagio y descalificaciones por ambas partes que va significar la ruptura de las matemáticas briicas con las del continente durante casi dos siglos. 


Epístola a Leibniz
Leibnitz quedó definitivamente cautivado por las series infinitas. En 1676 Newton le mandará por carta su fórmula del binomio para potencias fraccionarias y negativas. 


Epístola posterior









1 comentario:

  1. Saludos.
    Muy pero muy bueno tu post.
    excelente aporte sobre cálculo explicando principalmente los 2 creadores fundamentales de cálculo.

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